Schwankung bei kleinen Einsätzen

Was Schwankung in Zahlen heißt

Schwankung beschreibt, wie weit ein Ergebnis typischerweise von seinem Mittelwert abweicht. Bei Automatenspielen ist diese Abweichung groß, und zwar deutlich größer als bei den meisten anderen Wettspielen, weil die Gewinne sehr ungleich über die Drehungen verteilt sind: viele kleine oder gar keine, selten ein hoher. Genau diese Verteilung erzeugt das Gefühl von Auf und Ab.

Wichtig ist die Unterscheidung zwischen zwei Lesarten. Die absolute Schwankung misst in Euro, die relative misst im Verhältnis zum Einsatz. Wer den Betrag je Drehung verändert, verschiebt die erste und lässt die zweite unberührt. Beinahe alle Missverständnisse über kleine Beträge entstehen daraus, dass diese beiden Größen verwechselt werden.

Der Einsatz skaliert alles im gleichen Maß

Ein Automatenspiel rechnet in Vielfachen des Einsatzes. Die Gewinntabelle nennt Faktoren, nicht Eurobeträge, und der Einsatz ist der Multiplikator davor. Wird dieser Multiplikator kleiner, schrumpfen Treffer und Fehlschläge in exakt demselben Verhältnis. Ein Viertel des Betrags ergibt Viertelgewinne und Viertelverluste. Die Form der Kurve bleibt dieselbe, nur die Achse wird neu beschriftet.

Daraus folgt eine Aussage, die manchen überrascht: Die Schwankung relativ zum Einsatz ist bei fünf Cent und bei einem Euro identisch. Wer einen Titel mit großen Ausschlägen wählt und dann klein setzt, hat weiterhin ein Spiel mit großen Ausschlägen vor sich — in kleinerer Währungseinheit. Die Eigenschaft steckt im Spiel und nicht im Einsatzfeld.

• Die Gewinntabelle nennt Faktoren, der Einsatz ist nur der Multiplikator
• Halber Einsatz bedeutet halbe Gewinne und halbe Verluste
• Das Verhältnis zwischen Treffern und Fehlschlägen bleibt unverändert
• Ob ein Titel stark schwankt, entscheidet seine Verteilung, nicht Ihr Betrag

Geglättet wird durch Anzahl, und zwar mit Wurzel

Die Beruhigung, die kleine Beträge mit sich bringen, hat eine andere Quelle: Aus demselben Guthaben werden mehr Drehungen, und über viele Drehungen hinweg mittelt sich das Ergebnis aus. Dieser Effekt läuft jedoch nicht linear. Die relative Abweichung fällt mit der Wurzel aus der Anzahl. Vier mal so viele Drehungen halbieren sie, hundert mal so viele teilen sie durch zehn.

In der Praxis bedeutet das: Der Unterschied zwischen fünfzig und fünfhundert Drehungen ist erheblich, der zwischen fünfhundert und tausend eher bescheiden. Die ersten Halbierungen des Einsatzes bringen also viel Ruhe, jede weitere immer weniger. Wer deshalb bis zum kleinsten möglichen Betrag heruntergeht, kauft sich am Ende vor allem Spielzeit und kaum noch zusätzliche Gleichmäßigkeit.

Leere Serien sind rechnerisch normal

Kaum etwas führt am Automaten so zuverlässig zu Fehlschlüssen wie eine lange Serie ohne Treffer. Sie wirkt wie ein Hinweis auf etwas Verstelltes, ist aber genau das, was die Wahrscheinlichkeitsrechnung vorhersagt. Rechnen Sie es an einem angenommenen Beispiel nach: Liegt die Trefferchance einer Drehung bei einem Viertel, bleibt in drei von vier Fällen nichts übrig.

Die Chance, dass zehn Drehungen hintereinander leer ausgehen, ist dann dreiviertel hoch zehn, also etwa 5,6 %. Zwanzig leere Drehungen in Folge liegen bei rund 0,3 %. Beides klingt selten, und beides passiert ständig: In einer Sitzung mit 250 Drehungen gibt es über zweihundert mögliche Startpunkte für eine solche Serie, weshalb sie mehrfach vorkommt. Je höher der Höchstfaktor eines Titels, desto seltener fallen die großen Treffer und desto länger werden die Lücken dazwischen.

Was die ausgewiesene Quote ist und was nicht

Die Quote im Informationsfenster beschreibt einen Mittelwert über eine sehr große Zahl von Drehungen. Sie beantwortet die Frage, welcher Anteil der gesamten Einsätze über diese Distanz als Gewinn zurückfließt. Was sie nicht beantwortet: wann etwas zurückkommt, in welcher Höhe, und ob die nächste Stunde besser läuft als die letzte.

Zwei Folgerungen daraus sind für den Alltag am Gerät wichtiger als jede Zahl. Erstens entsteht durch eine schlechte Serie kein Anspruch; das Spiel führt kein Konto über Ihre Vorgeschichte und beginnt jede Drehung voraussetzungslos. Zweitens ist die Quote keine Vorhersage für einen Abend, sondern eine Aussage über eine Distanz, die niemand an einem Abend zurücklegt. Wer sie als Fahrplan liest, missversteht die Größe.

Die Kehrseite der ruhigen Kurve

Mehr Drehungen bringen das Ergebnis näher an den Erwartungswert. Bei einem Spiel mit Hausvorteil liegt dieser Erwartungswert unter null, also nähert sich die Kurve nicht einer Nulllinie, sondern einem Verlust. Die Glättung macht das Resultat vorhersehbarer, nicht besser. Vorhersehbar heißt hier: verlässlicher negativ.

Damit kehrt sich ein beliebtes Argument um. Wer mit großen Beträgen und wenigen Drehungen spielt, hat eine breite Streuung und damit auch eine echte Chance, trotz Hausvorteil im Plus aufzuhören — mit entsprechend hohem Risiko in die andere Richtung. Wer klein setzt und viele Drehungen macht, tauscht diese Chance gegen Gleichmäßigkeit ein. Das ist eine vernünftige Entscheidung, solange sie bewusst getroffen wird und nicht in der Hoffnung, die Mathematik auszutricksen.

• Viele Drehungen bringen das Ergebnis näher an den erwarteten Verlust
• Wenige große Drehungen streuen breiter, in beide Richtungen
• Keine Einsatzhöhe verändert den Anteil, der dem Haus im Mittel bleibt
• Die Entscheidung lautet Dauer gegen Streuung, nicht Vorteil gegen Nachteil

Was aus der Schwankung praktisch folgt

Aus all dem ergeben sich drei Handgriffe, die vor dem Spiel erledigt sein sollten. Der erste betrifft die Einsatzwahl: Legen Sie fest, wie viele Drehungen Ihr Guthaben mindestens tragen soll, und leiten Sie den Betrag daraus ab, statt umgekehrt. Der zweite betrifft die Titelwahl: Prüfen Sie im Informationsfenster, wie hoch der größte Faktor ausfällt, denn er ist ein guter Anhaltspunkt für die Länge der Lücken.

Der dritte Handgriff betrifft die Reaktion auf eine Serie. Weil eine leere Phase nichts über die nächste Drehung aussagt, ist jede Anpassung des Einsatzes mitten in einer Serie eine Entscheidung ohne Grundlage. Erhöhen verkürzt die Reichweite, Verringern verlängert sie; beides verändert den Erwartungswert je Euro nicht. Wer das vorher weiß, spart sich die Entscheidung in dem Moment, in dem sie am schwersten fällt.